МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ В ШИРОКИХ СТРИЖНЯХ З ДВОМА КРУГОВИМИ ОТВОРАМИ ЗА ЧИСТОГО ЗСУВУ
DOI:
https://doi.org/10.32718/agroengineering2025.29.145-150Ключові слова:
концентрація напружень біля отворів, бігармонічні функції напружень, біполярні координатиАнотація
Зауважено, що у проєктуванні споруд і машин в авіа-, корабле-, машинобудуванні широко застосовують пружні деталі у вигляді тонких пластин, які з різних міркувань послаблюються різноманітними отворами. При завантаженні таких деталей поблизу отворів виникає концентрація напружень, яка може несприятливо вплинути на міцність деталі. Напруження по контурах отворів розподіляються досить нерівномірно: є малі ділянки, які піддаються дії високих напружень. Саме в таких ділянках з’являються крихкі тріщини або пластичні деформації, розвиток яких може призвести до руйнування конструкції.
Зазначено, що вивчення розподілу напружень біля криволінійних отворів є важливим завданням як із теоретичного, так і з інженерного погляду. Наведено розв'язок задачі теорії пружності про концентрацію напружень у широких стрижнях із двома нерівними круговими отворами за чистого зсуву. Задача розв'язується виходячи з основної функції напружень, що відповідає напруженому стану в неослабленому отворами стрижні, і до цієї функції напружень додається друга бігармонічна функція, яка відповідає додатковому напруженому стану, що виникає у зв'язку з наявністю отворів. Задача зводиться до визначення бігармонічної функції напружень, яка задовольняє граничні умови на контурах отворів та на нескінченності. Наукова новизна полягає в тому, що розв'язок цієї задачі дає відомості про вплив на концентрацію напружень такого фактору, як орієнтація отворів щодо поля навантажень у вигляді чистого зсуву. Розв'язок задачі подано в біполярних координатах. Отримано формули для напружень по контурах отворів, а також відомий результат для зсуву стрижня з одним круговим отвором. Отримано значення напружень по контурах отворів для деяких часткових випадків. Результати, отримані в роботі, дають змогу провести теоретичне визначення коефіцієнта концентрації напружень біля отворів і можуть бути використані в інженерній практиці під час проєктування деталей у корабле-, авіа- та машинобудуванні.
Посилання
Beihul, O. O., & Lepetova, H. L. (2014). Metody teorii pruzhnosti dlia doslidzhennia ta rozrahunkiv metalurhiinoho obladnannda: Navch. posib. Dniprodzerzhynsk: Dniprodzerzh. derzh. tekhicn. un-t.
Dovbnia, K., & Vrublevskyi, V. (2018). Doslidzhennia napruzhonoho stanu v ortotropnii plastyni z dvoma kruhovymy otvoramy ta trishchynoiu. Suchasni problemy mekhaniky i matematyky: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (T. 2, s. 33-35). Lviv: IPPMM.
Hart E., & Semencha O. (2023). Skinchennoelementnyi analiz napruzheno-deformovanoho stanu tonkykh plastyn, zylindrychnykh i konichnykh obolonok z otvoramy i strichkovymy vkliuchenniamy. Suchasni problemy mekhaniky i matematyky-2023: Materialy mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 23-25 trav. 2023 r., s. 173-174). Lviv: IPPMM.
Kaloerov, S. A. (1998). Rozviazuvannia osnovnych zadach teorii pruzhnosti dlia pivploshchyny z otvoramy i trishchynamy. Teoretychna i prykladna mekhanika, 1998, 28, 157-171.
Kaloerov, S. A. (2004). Nablyzhenyi metod doslidzhennia napruzhenoho stanu izotropnoi pivploshchyny i smuhy z otvoramy i trishchynamy. Teoretychna i prykladna mekhanika, 39, 83-93.
Kaloerov, S. A., & Avdiushina, E. V. (2004). Napruzhenyi stan hirskoho masyvu z vyrobitkamy poblyzu zavantazhenoi dennoi poverkhni. Naukoni pratsi Donetskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu. Seriia hirnycho-electromekhanichna, 83, 129-134.
Kaloerov, S. A., & Avdiushyna, E. V. (2000). Napruzhenyi stan hirskogo masyvu z vyrobitkamu poblyzu dennoi poverkhni. Deformatsjia i ruinuvannia materialiv z defectamy i dynamichni yavycsha v hirskykh porodakh i vyrobitkakh: Zb. nauk. prats X Mizhnar. nauk. shkoly (m. Alushta, 18-24 veresnia. 2000 r.). (s. 60-62). Simferopol.
Kaloerov, S. A., & Vakulenko, S. V. (2004). Rozviazok tsyklichnoi zadachi dlia plastynky z otvoramy i trischynamy i yii zastosuvannia v hirnychii spravi. Visnyk Donetskoho universytety. Seria A: Pryrodnychi nauky, 1, 37-42.
Kaloerov, S. A., Avdushyna, E. V., & Myronenko, A. B. (2013). Kontsentratsiia napruzhen v bahatozviaznykh izotropnykh plastynkakh. Donetsk: Doneck. nats. un-t, 440.
Kravets, V. (2018). Napruzheno-deformovanyi stan ploshchyny z periodychoiu systemoiu otvoriv z kraiovymy trishchynamy abo smuhamy plastychnosti. Suchasni problemy mekhaniky i matematyky: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (Т. 2, s. 44-47). Lviv: IPPMM.
Onyshko, L. Y. Varyvoda, I. I., & Ponomarenko, O. M. (2011). Doslidzhennia dynamichnoi concentracii napruzhen na kraiu kolovoho otvoru za diii na nioho neosesymetrychnoho navantazhennia. Naukovyj visnyk LNUBMBT im. S. Z. Gzhytskoho, 13(4), 106-114.
Ponomarenko, O. (2024). Napruzhennia v bezmezhnij tonkii plastyni z kruhovym vkliuchenniam i kruhovym otvorom. Zbirnyk naukovykh prats 11-i Mizhnarodnoi naukovoi konferentsii “Matematychni problemy mekhaniky neodnoridnykh struktur" / Za zah. red. R. M. Kushnira i Yu. V. Tokovoho Lviv: Instytut prykladnykkh problem mekhaniky i matematyky im. Ya. S, Pidstryhacha NAN Ukrainy6, 137-138.
Ponomarenko, O., Burnaiev, O., Semerak, V., & Havryliak, O. (2024). Rozpodil napruzhen v pivploshchyni z kruhovum otvorom pry roztiahu pid kutom do priamoliniinoho kraiu. Visnyk Lvivskoho natsionalnoho universytetu pryrodokorystuvannia “Ahroinzhenerni doslidzhennia”, 28, 65-74.
Ponomarenko, O., Semerak, V., & Havryliak, O. (2022). Kontsentratsiia napruzhen v plastyni z dvoma rivnymy kruhovovymy otvoramy pry roztiahu pid kutom do linii tsentriv otvoriv. Visnyk Lvivskoho natsionalnoho universytetu pryrodokorystuvannia “Ahroinzhenerni doslidzhennia”, 26, 77-90.
Protsenko, V., & Ukrainets, N. (2018). Analiz napruzheno-deformovanoho stanu pivprostoru z neskinchennoiu tsylindrychnoiu porozhnynoiu. Suchasni problemy mekhaniky i matematyki: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (T. 2, s. 85-87). Lviv: IPPMM.
Savyn, H. N. (1968). Rozpodil napruzen bila otvoriv. Kyiv: Naukova. Dumka. 887 s.
Shopa, T. (2018). Doslidzhennia dynamichnoi povedinky ortotropnych plastyn z otvoramy ta vklucheniamy. Suchasni problemy mekhaniky i matematyki: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (T. 2, s. 168-169). Lviv: IPPMM.
Slobodian, M., & Tsurkan, M. (2018). Roztiah plastyny z kruhovym otvorom ta dvoma radialnymy trishchynamy z urakhyvanniam plastychnych zon poblyzu yikh vershyn. Suchasni problemy mekhaniky i matematyki: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (T. 2, s. 96-98). Lviv: IPPMM.
Soliar, T., & Maksymovych, O. (2018). Rehyliaryzatsiia formuly obernennia peretvorennja Laplasa stosovno vyznachennia kontsentratsii dynamichnych napruzhen u plastynach z otvoramy. Suchasni problemy mekhaniky i matematyky: Materialy Mizhnar. nauk. konf. (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (T. 2, s. 161-163). Lviv: IPPMM.
Suchasni problemy kontsentratsii napruzhen: Pratsi Miznar. nauk. konf., posviachenoi. 75-richchiu akademika NAN Ukrainy A. S. Kosmodamianskoho. (m.Donetsk, 21-25 chervnia 1998 r.). Donetsk, 287.
Suchasni problemy mekhaniky і matematyky: Pratsi Mizhnar. nauk. konf., prysviach. 90-richhu vid dnia narodzhennia akademika NAN Ukrainy I. S. Pidstryhacha (m. Lviv, 22-25 trav. 2018 r.). (2018). Lviv: JPPMM.
Tuzheliak, O. (2024). Vplyv zminy napriamku ortotropii na dynamichnu povedinku plastyny z otvoronamy za dii rozpodilenoho navantazhenna na yii poverkhni: zbirnyk naukovych prac 11-i Miznarodnoi naukovoi konferentsii, Matematychni problemy mekhaniky neodnoridnykh struktur" / za zah. red. R.M. Kushnira i Yu. V. Tokovoho. Lviv: Instytut prykladnykh problem mekhaniky i matematyky im. Ya. S, Pidstryhacha NAN Ukrainy, 6, 169-170.
Vakulenko, S. V., & Kaloerov, S. A. (2002). Nablyzhenyi metod vyznachennia napruzhenoho stanu bahatozviaznoi izotropnoi pivploshchyny z otvoramy i trischynamy. Teoretychna i prykladna mekhanika, 35, 65-76.
