ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ СПОСОБІВ РЕАЛІЗАЦІЇ ІНТЕГРУВАЛЬНО-ДИФЕРЕНЦІЮВАЛЬНИХ РЕГУЛЯТОРІВ ДРОБОВОГО ПОРЯДКУ
DOI:
https://doi.org/10.32718/agroengineering2025.29.112-116Ключові слова:
моделі, перетворення Лапласа, перетворення Оусталоупа, передавальна функція дробового порядку, регулятори дробового порядкуАнотація
На сучасному етапі для моделювання дробових диференціювальних та інтегрувальних ланок в електромеханічних системах використовують пакет NINTEGER. Застосування спеціально розробленого пакету NINTEGER як додатка для пакету MATLAB Simulink дало змогу виконувати перші дослідження у сфері застосування регуляторів дробового порядку в системах автоматичного керування дробового порядку. Але йому властиві певні недоліки: пакет NINTEGER працює виключно в середовищі MATLAB Simulink і застосувати його за межами цього пакету неможливо; із літературних джерел невідома точність представлення дробових ланок та ПІД регуляторів дробового порядку моделями у цьому пакеті.
У роботі здійснено порівняльний аналіз математичних моделей на основі відомого перетворення Оусталоупа у програмному середовищі MATLAB з можливістю його використання в MATLAB Simulink замість додатка NINTEGER. Досліджено точність моделей інтегрувальних і диференціювальних регуляторів дробового порядку у представленні Оусталоупа, Рімана, Рімана-Ліувіля і Грюнвальда-Летнікова порівняно з моделлю, отриманою за перетворенням Лапласа, як еталонною. На основі проведеного аналізу дійдено висновку, що найбільш перспективним для реалізації регуляторів є моделі, побудовані на основі перетворення Оусталоупа. Моделі Оусталоупа дозволяють замінити передавальні функції дробового порядку еквівалентними передавальними функціями цілого порядку. Завдяки цьому забезпечується значно вища швидкодія відпрацювання керуючих впливів порівняно з моделями Грюнвальда-Летнікова. Щодо точності, то вона дещо гірша, але цей недолік компенсується простотою обчислювальної процедури.
Посилання
Dzieliński, A., Sierociuk, D., & Sarwas, G. (2010). Some applications of fractional order calculus. Bulletin Of Polish Academy Of Sciences. Warsaw. Technical Sciences, 58 (4), 583–592.
Fortuna, L., Graziani, S., Muscato, G., Nunnari, G., & Porto, D. (1999). Approximation of High-Order Lumped Systems by using Non-Integer Order Transfer Functions. Proceedings of the 7th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED99), 2222–2230.
Marushchak, Y., Mazur, D., Kwiatkowski, B., Kopchak, B., Kwater, T., & Koryl, M. (2022). Approximation of Fractional Order PIλDµ-Controller Transfer Function Using Chain Fractions. Energies, 15, 4902.
Marushchak, Ya. Yu., Kopchak, B. L., & Kopchak, L. S. (2013). Rehuliatory drobovoho poriadku v systemakh pidporiadkovanoho rehuliuvannia napruhy avtonomnoho asynkhronnoho heneratora. Visnyk NULP “Elektroenerhetychni ta elektromekhanichni systemy”, 763, 76–80.
Mehdi, Dalir (2010). Application of fractional calculus. Applied Mathematical Sciences, 4(21), 1021–1032.
Podlubny, I. (1999). Fractional Differential Equations/Mathematics in Science and Engineering, 198, 340.
Vasylev, V. V., & Symak, L. A. (2008). Drobnoe ischyslenie i approksimatsionnye metody v modelirovanii dinamicheskikh sistem. Kiev, NAN Ukrainy, 256.
