Напружений стан трансверсально-ізотропного середовища зі сфероїдальним включенням за умов неідеального контакту

Анотація

Просторові задачі теорії пружності і термопружності є важливою частиною сучасної механіки деформівного твердого тіла. Їх актуальність визначається численним застосуванням цієї науки для вирішення важливих технічних і технологічних проблем у різних галузях виробництва. Необхідність таких досліджень зумовлена, передусім, знанням міцності матеріалів і елементів конструкцій. Як правило, екстремальні напруження досягаються в зонах розділу фаз, оскільки практично всі конструктивні матеріали неоднорідні за своєю структурою.

Важливою є проблема моделювання властивостей міжфазної межі з урахуванням реальних особливостей її структури. Отримання достовірної і повної інформації про розподіл напружень в елементах конструкцій пов’язане з використанням ефективних аналітичних і числових методів розв’язування просторових задач теорії пружності.

У просторових задачах теорії пружності і термопружності для трансверсально-ізотропних тіл розв’язок представляється через потенціальні функції, які є гармонічними у спеціально вибраних системах координат. Це суттєво зменшує математичні труднощі, які виникають під час розв’язування конкретних крайових задач.

Останніми роками з’явились публікації як вітчизняних, так і зарубіжних вчених, в яких розглядаються задачі теорії пружності і термопружності для ізотропного середовища в умовах неідеального механічного і теплового контактів. Зокрема, у працях А. Т. Улітка, Ю. М. Неміша, Н. Е. Качаловської та ін. розглядаються осесиметричні задачі. Однак для трансверсально-ізотропного тіла з включеннями канонічної форми розв’язки таких задач майже відсутні. На відміну від проаналізованих задач для ідеального контакту, розв’язок останніх отримується не в замкнутому вигляді, а зводиться до розв’язування нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Важливі результати в цьому напрямі отримані в роботах Я. С. Підстригача, Ю. М. Подільчука, побудовані точні розв’язки просторових задач теорії пружності і статичної термопружності у сферичній, циліндричній, сфероїдальній, параболічній та інших системах координат.

Наведено постановку задачі теорії пружності про розподіл нормальних, меридіальних і кругових напружень трансверсально-ізотропного середовища, яке містить анізотропне включення у формі стиснутого сфероїда при рівномірному всесторонньому стиску, залежно від геометрії включення.

На основі отриманих розв’язків просторових задач теорії пружності і термопружності для трансверсально-ізотропного середовища зі стиснутим сфероїдальним включенням в умовах неідеального механічного і теплового контактів досліджено розподіл термонапружень як у середовищі, так і у включенні за дії довільного лінійного температурного і силового полів. Отримано інженерні формули для розрахунку концентрації напружень у середовищі та включенні за різних механічних навантажень – стиску, розтягу, зсуву, згину та кручення.