Аналітично-числове визначення стаціонарного теплового стану термочутливих багатошарових структур простої геометрії
DOI:
https://doi.org/10.31734/agroengineering2021.25.148Ключові слова:
багатошарові структури, тіла простої геометрії, стаціонарний тепловий стан, температурозалежні фізико-механічні характеристики, узагальнені функціїАнотація
Запропоновано та апробовано аналітично-числову методику визначення одномірного стаціонарного теплового стану багатошарових термочутливих структур простої геометрії незалежно від характеру температурних залежностей теплофізичних та механічних характеристик матеріалу шарів.
З цією метою розглянуто багатошарові тіла з термочутливих матеріалів, віднесених до однієї з класичних ортогональних систем координат (декартової, циліндричної, сферичної), граничні поверхні та поверхні спряження матеріалів яких збігаються з координатними поверхнями (багатошарові структури простої геометрії). Вважається, що тепловий стан, зумовлений термічним навантаженням, характеризується одновимірним стаціонарним температурним полем.
Ґрунтуючись на співвідношеннях нелінійної теорії теплопровідності неоднорідних тіл, сформульовано, у вигляді крайової задачі теплопровідності, математичну модель теплової поведінки таких структур. Ця модель полягає у визначенні температури як функції координати за розв’язками рівняння теплопровідності. При цьому їх теплофізичні й механічні характеристики як єдиного цілого подаються у вигляді кусково-постійних функцій координати та температури.
За допомогою введення у розгляд аналога функції Кірхгофа та використання апарату узагальнених функцій у замкнутому аналітичному вигляді побудовано аналітично-числові розв’язки нелінійних одновимірних стаціонарних задач теплопровідності шаруватих темочутливих тіл простої геометрії за довільного характеру температурної залежності фізико-механічних характеристик матеріалів шарів, що не потребують з’ясування їх однозначності.
На прикладі числового дослідження стаціонарного теплового стану та зумовленого ним статичного термопружного стану двошарової пластини, граничні поверхні якої перебувають в умовах конвективного теплообміну зі середовищами постійної температури, апробовано запропонований аналітично-числовий підхід та отримані на його основі аналітично-числові розв’язки.
Посилання
Carpinteri, A., & Paggi, M. (2008). Thermo-elastic mismatch in nonhomogeneous beams. J. Eng. Math., 61(2–4), 371–384.
Kushnir, R. M., & Popovych, V. S. (2009). Termopruzhnist termochutlyvykh til. Modeliuvanna ta optymizatsia v termomekhanitsi elektroptovidnykh til. Lviv: SPOLOM. [in Ukrainian].
Kushnir, R. M., & Popovych, V. S. (2013). Pro vyznachannia ustalenoho termopryzhnoho stanu bahatosharovykh struktur za vysokotemperaturnoho nahrivannia. Visnyk Shevchenko Kyiv. Nats. Univ Fiz.-mat. nauky., 3, 42–47. [in Ukrainian].
Kushnir, R. M., & Protsiuk, Yu. B. (2010). Termopruzhnyi stan sharuvatykh til obertannia za kvadratychnoi zalezhnosti koefitsiienta teploprovidnosti. MFiz.-khim. mekhanika materialiv, 46(1), 7–18. [in Ukrainian].
Kushnir, R. M., Makhorkin, I. M., & Makhorkin, M. I. (2019). Analitychno-chyslove vyznachennia statychnoho termopruzhnoho stanu plostykh bahatosharovykh termochutlyvykh struktur. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 62(4), 131–140. [in Ukrainian].
Lomakyn, V. A. (1976). Teoriya uprugosti neodnorodnyikh tel. Moscow: МGU. [in Russian].
Makhorkin, I. M., Makhorkin, M. I., & Mastykash, L. V. (2016). Analitychno-chyslove vyznachennia termoptuzhnoho stanu bahatosharovykh transropnykh til prostoi heometrii. Prykl. probl. mekh. i mat., 14, 133–139. [in Ukrainian].
Noda, N. (1991). Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties. Appl. Mech. Rev., 44, 383–397.
Ootao, Y., Tanigawa, O., & Ishimaru, O. (2000). Optimization of material composition of functionality graded plate for thermal stress relaxation using a genetic algorithm. J. Therm. Stresses, 23, 257–271.
Podstrigach, Ya. S., Lomakin, V. A., & Koliano, Yu. M. (1984). Termouprugost tel neodnorodnoy strukturyi. Moscow: Nauka. [in Russian].
Popovych, V. (2014). Methods for Determination of the Thermo-stressed State of Thermosensitive Solids Under Complex Heat Exchange Conditions. Encyclopedia of Thermal Stresses, 6, 2997–3008.
Protsiuk, Yu. B. (2012). Statychni zadachi termopruzhnosti dlia sharuvatykh termochutlyvykh plyt za kubichnoi zalezhnosti koefitsiienta teploprovidnosti vid temperatury. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia., 4, 151-162.[(in Ukrainian].
Rykalyn, N. N. (1985). Predislovie. Vozdeistvie kontsntrirovannyikh potokov energii na metrialyi. Moscow: Nauka. [in Russian].
Shen, Hui-Shen. (2009). Functionally graded materials: nonlinear analysis of plates and shells. CRC Press.
Tanigawa, Y., & Ootao, Y. (2002). Transient thermoelastic analysis of functionally graded plate with temperature-dependent material properties taking into account the thermal radiation. Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu, 2, 133–134.
Tanigawa, Y., Akai, T., & Kawamura, R. (1996). Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties. J. Therm. Stresses, 19(1), 77–102.
Yangiian, Xu, & Daihui, Tu. (2009). Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al- 4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM. WASE Int. Conf. on Inform. Eng., 02, 433–436.
