ХАРАКТЕР НАПРУЖЕНЬ ДЛЯ НЕІДЕАЛЬНОГО КОНТАКТУ НА ПОВЕРХНІ СФЕРОЇДАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕННЯ ПРИ ДІЇ ПОВЗДОВЖНЬОГО РОЗТЯГУ ТА ЧИСТОГО ЗГИНУ
DOI:
https://doi.org/10.31734/architecture2022.23.016Ключові слова:
потенціальні функції, трансверсально-ізотропне середовище, неідеальний контакт, сфероїд, поля напружень і термонапруженьАнотація
Розглянуто просторову задачу теорії пружності про розподіл напружень у трансверсально-ізотропному середовищі, яке містить таке ж включення, на межі розділу фаз. Дослідження доводять, що на межі розділу напруження мають локальний характер і швидко згасають із віддаленням від поверхні включення.
Зауважено, що в механіці деформованого твердого тіла важливе місце посідають просторові задачі теорії пружності і термопружності стосовно розподілу напружень в околі неоднорідностей, які мають конструктивні композити. Щодо міцності таких матеріалів, їх виробництво потребує інформації про досягнення компонентами напружень екстремальних значень у певних зонах (зонах руйнування). Такі екстремальні значення досягаються переважно на межі розділу фаз.
Одним із ефективних методів розв’язку задач теорії пружності є метод Фур’є, який ґрунтується на представленні загальних розв’язків рівнянь рівноваги через потенціальні функції. Особливість застосування методу Фур’є – використання різних представлень розв’язку рівнянь Ламе через гармонічні функції, що дає змогу шукати розв’язок у вигляді рядів.
Розглянуто задачу про розподіл напружень необмеженого трансверсально-ізотропного середовища, яке містить анізотропне, відносно механічних і теплових властивостей, включення у формі стиснутого сфероїда за лінійного одноосного нагріву. На межі розділу фаз запропоновано умови неідеального механічного і теплового контактів.
Розв’язок просторової задачі за заданих граничних умов на поверхні включення лінійного силового і температурного полів зводяться до розвитку шуканих потенціальних функцій у тригонометричні ряди за приєднаними функціями Лежандра першого і другого родів.
Отримані результати демонструють що наявність включення у формі стиснутого сфероїда в пружному трансверсально-ізотропному середовищі за неідеального контакту у випадку повздовжнього розтягу вздовж осі ОZ залежно від відношення осей сфероїда не суттєво впливає на концентрацію напружень, прямуючи до номінальних значень; концентрація нормальних і кругових напружень має стискаючий характер, прямуючи до номінальних значень із збільшенням співвідношення осей сфероїда.
Посилання
Bubniak T. I. On the carrying capacity of composites in the conditions of comprehensive stress. Bulletin of National Agrarian University: Architecture and Agricultural Construction. 2019. No 20. P. 20–22.
Bubniak T. I. Concentration of normal stresses in inclusion under the action of a linear temperature field. Bulletin of National Agrarian University: Architecture and Agricultural Construction. 2018. No 19. P. 46–48.
Podylchuk Yu. N. Boundary problems or statics of plastic bodies. Spatial problems of the theorists and plastics: in 5 vol. Vol. 1. Kyiv: Sciences. Opinion, 1984. 303 p.
Sokolovskyi Ya. I., Bubniak T. I. Spatial problem of transversal isotropic medium with spheroidal inclusion under non-ideal mechanical contact. Rep. NAS of Ukraine. 1996. No 9. P. 45–50.
Sokolovskyi Ya. I., Bubniak T. I. Tense state of transversal-isotropic environment of spheroid inclusion with non-ideal mechanical contact. Theoretical and Applied Mechanics. 1995. 25. P. 17–26.
