МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕРМОПРУЖНОГО СТАНУ ІЗОТРОПНОГО ПІВПРОСТОРУ ПІД ДІЄЮ ФРИКЦІЙНОГО ДЖЕРЕЛА ТЕПЛА
DOI:
https://doi.org/10.32718/agroengineering2025.29.172-178Ключові слова:
термопружність, ізотропний півпростір, фрикційне нагрівання, функція напружень Лява, термоконтактний критерій, еквівалентні напруженняАнотація
У статті розглянуто задачу аналітичного дослідження термопружного стану ізотропного півпростору за умов дії фрикційного джерела тепла на його граничній поверхні. Актуальність роботи зумовлена необхідністю підвищення точності оцінювання напружено-деформованого стану елементів машин і конструкцій, що працюють в умовах інтенсивного контактного тертя та значних теплових навантажень, зокрема в гальмівних системах, підшипникових вузлах і фрикційних з’єднаннях. Нерівномірний розподіл температури, зумовлений фрикційним нагріванням, призводить до виникнення значних температурних градієнтів і складного термонапруженого стану в приповерхневих шарах матеріалу.
Аналітично визначено компонент тензора температурних напружень в ізотропному півпросторі з урахуванням умов термоконтакту та оцінено вплив параметра шорсткості на рівень еквівалентних напружень. Дослідження виконано в межах класичної теорії термопружності за припущення відсутності масових сил, внутрішніх джерел тепла та зовнішніх механічних навантажень. Осесиметричний напружено-деформований стан описано із застосуванням термопружного потенціалу переміщень і функції напружень Лява.
Для розв’язання сформульованої крайової задачі використано інтегральні перетворення Ганкеля та Лапласа, що дало змогу отримати аналітичні вирази для компонент тензора температурних напружень і забезпечити точне виконання граничних умов на поверхні півпростору. Уведено безрозмірний термоконтактний параметр, який характеризує умови теплообміну та шорсткість контактної поверхні. Показано, що цей параметр істотно впливає на розподіл і рівень термонапружень у приповерхневій зоні.
Для кількісної оцінки інтенсивності термонапруженого стану застосовано енергетичний критерій Губера-Мізеса-Генкі. Проведено чисельний аналіз отриманих аналітичних залежностей, результати якого подано у вигляді графіків розподілу еквівалентних напружень уздовж глибини півпростору. Встановлено, що зі збільшенням параметра шорсткості загальний рівень термонапружень зменшується, проте в зоні контакту зберігається локальний максимум еквівалентних напружень.
Наукова новизна роботи полягає в аналітичному врахуванні термоконтактного критерію при дослідженні термопружного стану ізотропного півпростору. Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості їх використання для інженерної оцінки міцності та довговічності теплонавантажених елементів тертя.
Посилання
Barber, J. R. (1973). Thermoelastic contact problems. Journal of Applied Mechanics, 40 (1), 222-228.
Biletskyi, B. A. (2008). Osnovy termopruzhnosti. Lviv: Lviv Polytechnic Publishing House.
Biot, M. A. (1956). Thermoelasticity and irreversible thermodynamics. Journal of Applied Physics, 27(3), 240-253.
Boley, B. A., & Weiner, J. H. (1960). Theory of Thermal Stresses. New York: John Wiley & Sons.
Goodman, L. E. (1960). Thermoelastic analysis of frictional heating problems. Journal of Applied Mechanics, 27(2), 167-173.
Gulyayev, S. K., & Misiura, V. V. (2005). Analytical models of thermal stresses in frictional contact systems. Mechanics of Materials, 37(10), 935-944.
Huber, M. T. (1904). Specific work of strain as a measure of material damage. Czasopismo Techniczne, 22, 38-40.
Iliushyn, O. O., & Pysarenko, H. S. (1982). Osnovy teorii pruzhnosti ta plastychnosti. Kyiv: Naukova Dumka.
Mises, R. (1913). Mechanik der festen Körper im plastisch deformablen Zustand. Göttingen Nachrichten, 582-592.
Nowacki, W. (1986). Thermoelasticity. Oxford: Pergamon Press.
Panasyuk, P. P., & Miroshnychenko, M. O. (2010). Modeling of thermomechanical stresses in braking systems. Strength of Materials, 42(5), 541-549.
Semerak, V. M., & Kosarchyn, V. I. (2014). Termonapruzhenyi stan v okoli lokalnoi dilianky fryktsiinoho kontaktu. Visnyk Lvivskoho natsionalnoho ahrarnoho universytetu: ahroinzhenerni doslidzhennia, 18, 271-275.
Tarnowski, Ya. M. (2014). Thermoelastic Problems of a Half-Space with Heat Sources. Lviv: Lviv Polytechnic National University Press.
Timoshenko, S., & Goodier, J. N. (1970). Theory of Elasticity (3rd ed.). New York: McGraw-Hill.
Tuzov, A. I., & Hutsulyak, V. V. (2016). Thermoelastic state of isotropic half-space under nonuniform heating. Applied Mechanics, 52(3), 77-85.
Yevtushenko, A. A., & Kuciej, M. (2017). Frictional Heating in Sliding Contact Problems. Cham: Springer.
Yevtushenko, A., Kuciej, M., & Topczewska, K. (2019). Effect of the temporal profile of the friction power on temperature of a pad-disc brake system. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 57 (2).
Zenkour, A. M. (2012). Thermoelastic responses in solids due to frictional heating using generalized theory. International Journal of Solids and Structures, 49, 2220-2233.
