МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧІ В ЗОНІ ТЕРТЯ ШОРСТКИХ ПОВЕРХОНЬ
DOI:
https://doi.org/10.32718/agroengineering2025.29.166-171Ключові слова:
фрикційне нагрівання, шорсткість поверхні, контурна площа контакту, теплопровідність, інтегральні перетворення, температурне поле, півпростірАнотація
У статті виконано аналітичне дослідження нестаціонарних процесів теплопередачі в зоні тертя шорстких твердих тіл із круговою контурною площею контакту. Модель базується на об’єднанні рівняння теплопровідності півпростору та модифікованого закону контактної взаємодії, який враховує реальну мікрогеометрію поверхні через параметр шорсткості β. Показано, що значення β визначає розмір контурної ділянки контакту та впливає на фактичний розподіл контактного тиску, який у випадку шорстких поверхонь суттєво відрізняється від класичного герцівського рішення. Використано квазігерцівський розподіл тиску, що дозволило коректно описати збільшення реальної площі контакту при малих навантаженнях та підвищених значеннях шорсткості.
Для розв’язання нестаціонарної задачі застосовано інтегральні перетворення Ганкеля та Лапласа, що дало змогу отримати аналітичний вираз для температурного поля в будь-якій точці півпростору. На основі отриманих залежностей проведено числовий аналіз впливу параметра шорсткості β, форми контактного тиску та інтенсивності фрикційного тепловиділення на максимальну температуру й просторовий розподіл температур. Встановлено, що зі збільшенням β температура в центрі контактної зони зменшується внаслідок збільшення контурної площі та відповідного розподілу теплового потоку.
Отримані результати узгоджуються з відомими теоретичними та експериментальними даними інших авторів щодо впливу мікрогеометрії на фрикційне нагрівання. Запропонована модель може бути використана для оцінювання теплового стану вузлів тертя машин, зокрема дискових гальм, муфт зчеплення, підшипників ковзання та кочення. Модель підвищує точність прогнозування температурних максимумів, що є важливим для забезпечення надійності та довговічності трибологічних систем.
Посилання
Adams, M. J., & Johnson, S. A. (2006). Thermal effects in tribological contacts: models and applications. Wear, 261 (1), 109–119. DOI: 10.1016/j.wear.2005.09.014.
Analytical and numerical calculation of surface temperature in sliding contact (2011) / Aderghal, N. et al. Applied Thermal Engineering.
Bondarenko, I. O., & Tymoshenko, S. P. (2017). Teplovyi stan kontaktnoi pary z urakhuvanniam teplofizychnykh vlastyvostei materialiv. Visnyk NTUU “KPI”. Seriia Mashynobuduvannia, 78, 102–110.
Drozd, M. S., & Haiduk, I. V. (2013). Nestatsionarni temperaturni polia pry terti til z kruhovym kontaktom. Mekhanika ta mashynobuduvannia, 1, 35–41.
Jaeger, J. C. Moving sources of heat and the temperature at sliding contacts. Proceedings of the Royal Society of New South Wales. 1943.
Kvasnytskyi, V. V., & Melnyk, L. M. (2015). Modeliuvannia teplovykh protsesiv u trybosystemakh z urakhuvanniam mikroheometrii poverkhon. Matem. modeliuvannia, 27(2), 41–49.
Lapshyn, V. M., & Kuzmin, O. V. (2010). Teplovi polia pry terti til z neodnoridnoiu shorstkistiu. Problemy trybolohii, 2, 17–25.
Reddy, J. N. (2004). An Introduction to the Finite Element Method. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 766.
Rybak, O. S. (2019). Modeliuvannia protsesiv teploperedachi u fryktsiinykh ziednanniakh z lokalizovanymy dzherelamy tepla. Inzhenerno-fizychnyi zhurnal, 92(5), 1256–1263.
Semerak, V. M., & Kosarchyn, V. I. (2014). Termonapruzhenyi stan v okoli lokalnoi dilianky fryktsiinoho kontaktu. Visnyk LNAU: Ahroinzhenerni doslidzhennia, 18, 271–275.
Semerak, V. M., Nishchenko, I. O., & Ponomarenko, O. M. (2014). Temperatura na pliamakh faktychnoho kontaktu pry halmuvanni. Visnyk Lvivskoho natsionalnoho ahrarnoho universytetu: Ahroinzhenerni doslidzhennia, 18, 262–266.
Taylor, R. I. (2022). Rough Surface Contact Modelling- A Review. Lubricants, 10 (9), 207. DOI: 10.3390/lubricants10090207
Tian, X. & Kennedy, F. E. (2004). Contact surface temperature models for finite bodies in sliding contact. Journal of Tribology, 126 (3), 449-454. DOI: 10.1115/1.1695589.
Tyshchenko, V. O., & Bilous, V. O. (2020). Chyselne modeliuvannia temperaturnoho polia pry terti shorstkykh til. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 32, 77–86.
Yevtushenko, A. & Kuciej, M. (2012). Nonlinear Problems of Frictional Heating of Solids. Springer Monographs in Mathematics. Berlin: Springer, 300.
