ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ СХЕМ ЗАМІЩЕННЯ ДЛЯ ІДЕНТИФІКАЦІЇ КРАЙОВИХ УМОВ ДО ХВИЛЬОВОГО РІВНЯННЯ ДОВГОЇ ЛІНІЇ

Анотація

У статті запропоновано методику ідентифікації крайових умов до хвильового рівняння довгої лінії, яка ґрунтується на застосуванні схем заміщення крайових дискретних ділянок лінії електропередачі. Основна увага зосереджена на порівняльному аналізі трьох типів схем – Γ-, Т- та Π-схем – з метою дослідження впливу їхньої топології та симетрії на точність чисельного моделювання перехідних електромагнітних процесів у лініях із розподіленими параметрами. Математична модель побудована на основі хвильового (телеграфного) рівняння з частинними похідними другого порядку, яке описує динаміку напруги та струму вздовж лінії. Крайові умови Неймана та Робена-Пуанкаре формуються за допомогою врахування параметрів схем заміщення в аналітичному вигляді. Особливу увагу приділено дослідженню асиметрії, яка виникає під час застосування Γ-схеми: показано, що така схема спричиняє порушення умов суперпозиції хвиль та залежність результатів від напряму живлення. У протилежність цьому, Т- та Π-схеми забезпечують симетричне навантаження моделі та стабільність розрахункових результатів. Проведено числові експерименти в середовищі Intel Visual Fortran Compiler, які підтвердили наявність похибки при застосуванні Γ-схеми та точність Т- і Π-схем. Наукова новизна роботи полягає у вперше запропонованому підході до ідентифікації крайових умов хвильового рівняння на основі схем заміщення дискретних ділянок лінії з оцінкою їх симетрії та впливу на точність моделювання. Запропонована методика є універсальною та може бути застосована під час моделювання як високовольтних ліній постійного, так і змінного струму, що підвищує її наукову та інженерну цінність. Представлений підхід дає змогу покращити роботу наявних програм електромагнітних розрахунків, забезпечуючи вищу стабільність обчислень та узгодженість крайових умов для складних режимів.